数理逻辑

数理逻辑(Mathematical Logic)
常见学位 BS、MS、PhD
签证敏感度
高中课程准备 理科
专业领域 理科
美国第一大学 加州大学伯克利分校

数理逻辑(Mathematical Logic)是数学的一个分支,其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。

数理逻辑的研究范围是逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑(相对于哲学逻辑),又称元数学,后者的使用现已局限于证明论的某些方面。

数理逻辑的主要分支包括:模型论、证明论、递归论和公理化集合论。数理逻辑和计算机科学有许多重合之处,这是因为许多计算机科学的先驱者既是数学家、又是逻辑学家,如阿兰·图灵、邱奇等。

程序语言学、语义学的研究从模型论衍生而来,而程序验证中的模型检测则从模型论衍生而来。

柯里-霍华德同构给出了“证明”和“程序”的等价性,这一结果与证明论有关,直觉主义逻辑和线性逻辑在此起了很大作用。λ演算和组合子逻辑这样的演算现在属于理想程序语言。

计算机科学在自动验证和自动寻找证明等技巧方面的成果对逻辑研究做出了贡献,比如说自动定理证明和逻辑编程。

数理逻辑作为一个专业通常只开设在博士(PhD)阶段,一般设在数学系下。作为一门学科或课程,本科计算机科学与数学专业通常也会开设数理逻辑。

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