数学分析

数学分析(Mathematical Analysis)
常见学位 BS、MS、PhD
是否签证敏感
高中课程准备 理科
专业领域 理科
美国第一大学 普林斯顿大学

数学分析(Mathematical Analysis)发展自微积分(Calculus),微积分是数学分析中最古老、最基本的学科分支。数学分析一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容,并包括它们的理论基础(实数、函数和极限的基本理论)的一个较为完整的数学学科。尽管数学分析只是数学的一个分支,但其应用范围非常广泛,几乎是所有高等数学的基础。

数学分析17世纪由牛顿和莱布尼兹分别独立创立,19世纪经柯西和魏尔斯特拉斯完善奠基成型。从牛顿开始就将微积分学及其有关内容称为分析。其后,微积分学领域不断扩大,但许多数学家还是沿用这一名称。时至今日,许多内容虽已从微积分中分离出去,成了独立的学科,而人们仍以分析统称之。数学分析也简称为分析。

分支领域

数学分析在当前被分为以下几个分支领域:

实分析:是对于实值函数的微分和积分进行形式严谨(formally rigorous)的研究。这包括对极限、幂级数和测度的研究。

泛函分析:研究函数空间和介绍例如巴拿赫空间以及希尔伯特空间的概念。

调和分析:处理傅里叶级数以及其抽象。

复分析:是对从复平面到复平面的复数可微函数的研究。

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