离散数学

离散数学(Discrete mathematics)
常见学位 BS、MS、PhD
是否签证敏感
高中课程准备 理科
专业领域 理科
美国第一大学 麻省理工学院
注:美国第一大学是以USNEWS离散数学专业排名为准的

离散数学(Discrete mathematics)是大学计算机专业最重要的必修课程之一,是许多计算机专业课程的基础。组合数学是研究图论、密码学、编码理论、算法复杂性的基本数学工具。离散数学研究基于离散空间而非连续空间的数学结构。与光滑变化的实数不同,离散数学的研究对象——例如整数、图和数学逻辑中的命题——不是光滑变化的,而是拥有不等、分立的值。因此离散数学不包含微积分和分析等"连续数学"的内容。离散对象经常可以用整数来枚举。更一般地,离散数学被视为处理可数集合的数学分支。 (与整数子集基数相同的集合,包括有理数集但不包括整数集)。但是,“离散数学”不存在准确且普遍认可的定义。实际上,离散数学经常被定义为不包含连续变化量及相关概念的数学,甚少被定义为包含什么内容的数学。

离散数学中的对象集合可以是有限或者是无限的。有限数学一词通常指代离散数学处理有限集合的那些部分,特别是在与商业相关的领域。

应用领域

随着计算机科学的飞速发展,离散数学的重要性则日益彰显。它为许多信息科学课程提供了数学基础,包括数据结构、算法、数据库理论、形式语言与操作系统等。如果没有离散数学的相关数学基础,学生在学习上述课程中,便会遇到较多的困难。此外,离散数学也包含了解决作业研究、化学、工程学、生物学等众多领域的数学背景。由于运算对象是离散的,所以计算机科学的数学基础基本上也是离散的。我们可以说计算机科学的数学语言就是离散数学。人们会使用离散数学里面的概念和表示方法,来研究和描述计算机科学下所有分支的对象和问题,如电脑运算、编程语言、密码学、自动定理证明和软件开发等。相反地,计算机的应用使离散数学的概念得以应用于日常生活当中(如运筹学)。

虽然离散数学的主要研究对象是离散对象,但是连续数学的分析方法往往也可以采用。数论就是离散和连续数学的交叉学科。同样的,有限拓扑(对有限拓扑空间的研究)从字面上可看作离散化和拓扑的交集。

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