代数

代数(Algebra)
常见学位 BS、MS、PhD
签证敏感度
高中课程准备 理科
专业领域 理科
美国第一大学 哈佛大学

代数(Algebra)是研究数、数量、关系与结构的数学分支。代数的研究对象不仅是数字,也是各种抽象化的结构。例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是一个代数结构。在其中我们只关心各种关系及其性质,而对于“数本身是什么”这样的理论问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。

代数作为一门专业设于数学系之下,且一般只开设在博士(PhD)阶段;但作为一门基础课程则几乎所有的理工、商科专业的本科、研究阶段都会开设该门课程——如线性代数、矩阵论等。

代数学分类:

初等代数:学习以位置标志符(place holders)标记常数和变量的符号,与掌控包含这些符号的表示式及方程式的法则,来记录实数的运算性质。(通常也会涉及到中等代数和大学代数的部分范围。)

抽象代数:讨论代数结构的性质,例如群、环、域等。这些代数结构是在集合上定义运算而来,而集合上的运算则适合某些公理。

线性代数:专门讨论矢量空间,包括矩阵的理论。

泛代数,讨论所有代数结构的共有性质。

计算代数:讨论在电脑上进行数学的符号运算的算法。

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